如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?在下图中画出路径,不写画法但要说明理由.(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)
题目
如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?在下图中画出路径,不写画法但要说明理由.(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)
答案
如图,作BB'垂直于河岸GH,使BB′等于河宽,
连接AB′,与河岸EF相交于M,作MN⊥GH,
则MN∥BB′且MN=BB′,
于是MNBB′为平行四边形,故NB=MB′.
根据“两点之间线段最短”,AB′最短,即AM+BN最短.
故桥建立在MN处符合题意.
虽然A、B两点在河两侧,但连接AB的线段不垂直于河岸.关键在于使AM+BN最短,但AM与BN未连起来,要用线段公理就要想办法使M与N重合起来,利用平行四边形的特征可以实现这一目的.
作图—应用与设计作图.
此题考查了轴对称---最短路径问题,要利用“两点之间线段最短”,但许多实际问题没这么简单,需要我们将一些线段进行转化,即用与它相等的线段替代,从而转化成两点之间线段最短的问题.目前,往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化,以后还会学习一些线段转化的方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 主字开头的四字词
- 4分之3乘9分之1加4分之1除9等于(简算),5减(7分之6除14分之3加16分之3)(简算)
- 甲汽车每小时行60千米,乙汽车每小时行50千米.甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地,行到途中甲车因发生故障,停车修理2小时后,继续往前行,结果与乙同时到达B地.A、B两地间的路程是多少千米?
- 五年级下册语文第三课《白杨》的主要内容
- 1/1^2-100+5000+2^2/2^2-200+5000+...+99^2/99^2-9900+5000
- 父爱像一片大海,辽阔宽广,能包容一切.照这个造句
- what about ____ vegetables 的空应该怎么填?some还是 any 请再具体说一下 some、 any 的具体用法,
- 世界上到底是四大洋还是五大洋?
- 草原上有伙伴关系,有敌对关系的动物有那些?
- 烟雨的烟和炊烟的烟各是什么意思
热门考点