求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
题目
求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
答案
设3n^2-n+1=a
原式=a（2+a）+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(3n^2-n+2)^2
所以当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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