求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数

求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数

题目
求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
答案
设3n^2-n+1=a
原式=a(2+a)+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
=(3n^2-n+2)^2
所以当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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