在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2c=-1/4

题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2c=-1/4
1）求sinc的值
2）当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长

答案

∵cos2c=1-sin^2 C 
∴sin C=√10 /4
2）
Sin A=1/2 sin C = √10 /8
BD = a sin C = √10 /2
c = BD / Sin A = 4
Cos C = √(1-10/16) = √6 /4
Cos A = √(1-10/64) =3√6 /8
b = AD+CD= 4 * 3√6 /8 + 2 * √6 /4 = 2√6