等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是_．

题目

等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是______．

答案

如图，连接OD、OE；
因为AB、AC切圆O与E、D，
所以OE⊥AB，OD⊥AC，
又因为AO=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×

1

2

=30°，
∴OD：AO=1：2．
等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是1：2．