已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为( ) A.y2=-4x B.y2=4x C.x2=4y D.x2
题目
已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为( )
A. y2=-4x
B. y2=4x
C. x2=4y
D. x2=-4y
答案
设A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2),则有y
12=2px
1,y
22=2px
2,
两式相减得:(y
1-y
2)(y
1+y
2)=2p(x
1-x
2),
又因为直线的斜率为1,所以
=1,
所以有y
1+y
2=2p,又线段AB的中点的纵坐标为2,
即y
1+y
2=4,所以p=2,
所以抛物线的标准方程为y
2=4x.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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