已知直线X+Y-1=0与圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0交与A,B两点,O为原点,且OA⊥OB,求实数m的值
题目
已知直线X+Y-1=0与圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0交与A,B两点,O为原点,且OA⊥OB,求实数m的值
答案
∵A、B在直线x+y-1=0上,即在y=1-x上,
∴可设A、B的坐标分别是(a,1-a),(b,1-b).
∴OA的斜率=(1-a)/a,OB的斜率=(1-b)/b.
将y=1-x代入给定的圆的方程中,得:x^2+(1-x)^2+x-6(1-x)+m=0,
∴2x^2-2x+1+x-6+6x+m=0,∴2x^2+5x+m-5=0.
显然,a、b是方程2x^2+5x+m-5=0的根,由韦达定理,有:
a+b=-5/2,ab=(m-5)/2.
∵OA⊥OB,∴[(1-a)/a][(1-b)/b]=-1,
∴[1-(a+b)+ab]/(ab)=-1,∴[1-(a+b)]/(ab)+1=-1,
[1-(-5/2)]/[(m-5)/2]=-2,∴(2+5)/(m-5)=-2,
∴7=-2(m-5)=-2m+10,∴2m=10-7=3,∴m=3/2.
即:满足条件的m的值为3/2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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