设函数f(x)=lg(2/1−x+a)是奇函数,则f(x)<0的解集为_.

设函数f(x)=lg(2/1−x+a)是奇函数,则f(x)<0的解集为_.

题目
设函数f(x)=lg(
2
1−x
答案
∵f(x)=lg(
2
1−x
+a
),∴f(0)=0,∴lg(2+a)=0,∴a=-1.
∴f(x)=lg(
2
1−x
-1),
2
1−x
-1>0,得
1+x
1−x
>0
,-1<x<1,令t=
2
1−x
-1,
设-1<x1<x2<1,t1t2
2
1−x1
2
1−x2
=
2(x1x2)
(1−x1)(1−x2)
<0
∴t1<t2,∴lgt1<lgt2∴f(x1)<f(x2),故y=f(x)在(-1,1)上是单调增函数
又∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,则f(x)<0化为
1+x
1−x
<1,
1+x
1−x
−1=
2x
1−x
<0,得x<0,或x>1,又∵-1<x<1,∴-1<x<0
故解集为:(-1,0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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