已知:a是方程x²-3x-1=0的根,求代 数式a²/a⁴+a²+1的值

题目

已知:a是方程x²-3x-1=0的根,求代 数式a²/a⁴+a²+1的值

答案

x²-3x-1=0
a²-3a-1=0
a-1/a=3
两边平方
a²-2+1/a²=9
a²+1/a²=11
则
a²/a⁴+a²+1
=1/（a²+1/a²+1）
=1/12