已知四面体A-BCD中,G,M,N分别是△BCD,△ABC,△ABC的重心,求证：平面GMN∥平面ACD.亲们,

题目

已知四面体A-BCD中,G,M,N分别是△BCD,△ABC,△ABC的重心,求证：平面GMN∥平面ACD.亲们,

答案

证明：
连接AM,并延长AM交BC于点P,
连接AN,丙延长AN交BD于点Q,
连接PQ,
M,N分别是△ABC,△ABD的重心,
故,BP=PC,BQ=QD,即是PQ∥CD
另外,AM/MP=2,AN/NQ=2
即是MN∥PQ
故,MN∥CD
同理,可证明MG∥AD,
MN∩MG=M,
AD∩CD=D,
MN,MG在平面GMN中,AD,CD在平面ACD中,
因此,平面GMN∥平面ACD.