设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S10=-5,则公差为_(用数字作答).

设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S10=-5,则公差为_(用数字作答).

题目
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S10=-5,则公差为______(用数字作答).
答案
设首项为a1,公差为d,由题得
5a1+10d=10
10a1+45d=−5
a1+2d=2
2a1+9d=−1
⇒9d−4d=−1−4⇒d=−1

故答案为-1
设首项为a1,公差为d,代入S5和S10,进而求解求得a1和d.

数列的求和;等差数列的性质.

考点分析本题考查等差数列的前n项和,基础题.等差数列的前n项和公式的运用自然而然的就得出结论.
[解题回顾]解法一主要体现的是基本量法和等差数列关于公差性质的一个推广性质(d=

aman
m−n
)的应用;此外,也可以从方程组中解得公差d;
解法二主要运用课本中题论证的一个结论解题,结论是:等差数列{an}前n项和为Sn,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…,成等差数列且公差为m2d.
解法二中提到结论,等比数列中也有类似结论,即:等比数列{an}前n项和为Sn,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…,成等比数列且公比为qm(q≠1).

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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