若△ABC的两条中线的长度分别为6,3,则△ABC面积的最大值为_.
题目
若△ABC的两条中线的长度分别为6,3,则△ABC面积的最大值为______.
答案
如图,中线AD=6,BE=3,
则AF=4,BF=2,EF=1,
设∠AFB=α,
∴S
△ABC=2S
△ABE=2(S
△ABF+S
△AEF)
=2[
AF•BF•sinα+
AF•EF•sin(π-α)]
=8sinα+4sinα
=12sinα≤12,
则当α=90°,即两中线垂直时,S
△ABC的最大值为12.
故答案为:12
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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