已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3.

题目

已知关于X的一元二次不等式ax^2+bx+c＞-2x的解为1＜x＜3.
（1）若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个不相等的实数根,求二次函数解析式
（2）函数y=ax^2+bx+c的最大值为正数,求实数a的取值范围

答案

(1)一元二次不等式ax^2+bx+c＞-2x可化为ax^2+（b+2）x+c＞0
因为其解为1＜x＜3,所以a＜0,且原不等式与a(x-1)(x-3)＞0等价
可以求得-4a=b+2即b=-2-4a
3a=c c=3a
则方程ax^2+bx+c+6a=0可化为ax^2-(2+4a)x+9a=0
因为其有两个相等的实数根
所以有a＜0
Δ=(2+4a)^2-36a^2=0
解得a=-1/5或1（舍去）
得a=-1/5.
则二次函数解析式为y=-1/5x^2-6/5x-3/5
(2)y=ax^2-(2+4a)x+3a
最大值为正数
即[4a*3a-(2+4a)^2]/(4a)＞0
a＜0
解得根号3-2＜a＜0或a＜-根号3-2
第一问的题目应该有一些问题,我改了一下.二次函数解析式也是按第二问求的.
大致的思路是这样,如有算错的地方还请包含.