已知关于x的实系数一元二次不等式ax^2+bx+c>=0 (a=0 (a

已知关于x的实系数一元二次不等式ax^2+bx+c>=0 (a=0 (a

题目
已知关于x的实系数一元二次不等式ax^2+bx+c>=0 (a=0 (a
答案
一元二次不等式ax²+bx+c≥0 (aa>0 (抛物线y=ax²+bx+c开口必须朝上,否则原不等式不可能在整个R上都不小于0.)
c≥0 (将x=0代入原不等式可得.)
令B=b/a,C=c/a,则
B>1 (由0C≥0 (a>0且c≥0可得)
原不等式除以a得
x²+Bx+C≥0
由其解集是R可得
B²-4C≤0
B²≤4C
M=(a+2b+4c)/(b-a) (分子分母同时除以a)
=(1+2B+4C)/(B-1)
≥(1+2B+B²)/(B-1) (B²=4C时取等号)
=(B²-B+3B-3+4)/(B-1)
=B+3+ 4/(B-1)
=B-1 + 4/(B-1) +4
≥ 2√4 + 4 (由均值不等式知最小值时B-1=4/(B-1),解得B=3,于是C=B²/4=9/4)
=8
于是在B=b/a=3,C=c/a=9/4时,即在b=3a,c=9a/4时,所求最小值M=8.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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