设x的y次方=y的x次方,求dy/dx

题目

设x的y次方=y的x次方,求dy/dx

答案

取对数
ylnx=xlny
dylnx=dxlny
lnxdy+ydlnx=lnydx+xdlny
lnxdy+(y/x)dx=lnydx+(x/y)dy
所以dy/dx=(lny-y/x)/(lnx-x/y)
即dy/dx=(xylny-y²)/(xylnx-x²)