根据数列极限的定义证明 lim0.999…9=1 （n→无穷,有n个9）

题目

根据数列极限的定义证明 lim0.999…9=1 （n→无穷,有n个9）

答案

0.999…9（n个9）＝1-0.0000...01(n个0）
任意给定e>0,取比e小的最大的0.0000...01(N个0）
则对于n>N,有|0.999…9-1|