数列{an}前8项的值各异,且a(n+8)=an,对任意的n∈N*都成立,则数列中可取遍{an}的前8项值的数列为?最好有步

题目

数列{an}前8项的值各异,且a(n+8)=an,对任意的n∈N*都成立,则数列中可取遍{an}的前8项值的数列为?最好有步
A.{a(2k+1)} B.{a(3k+1)} C.{a(4k+1)} D.{a(6k+1)}

答案

若数列{an}前8项的值各异,且a(n+8)=an对任意n∈N*都成立,则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为mk+1这个数字m必须和8互素所以只有选B 这是数论中的定理.我们在这里不加证明.但是我们很容易理3k+1:当k=1,2,3,4,5,6,7,8 ==>3k+1=4,7,10,13,16,19,22,25 被8除的余数为：4,7,2,5,0,3,6,1 正好遍历an中的8个数.