若不等式x^2-mx+1≥0对一切x属于(0,1/2]恒成立,则实数m的最大值为?
题目
若不等式x^2-mx+1≥0对一切x属于(0,1/2]恒成立,则实数m的最大值为?
答案
不等式x^2-mx+1≥0对一切x属于(0,1/2]恒成立
即m≤(x^2+1)/x对一切x属于(0,1/2]恒成立
于是m小于等于右端函数的最小值
而(x^2+1)/x在(0,1/2]上单调递减,于是当x=1/2时取最小值5/2
于是m≤5/2
即m的最大值为5/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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