求证对任意整数a,b,a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数

求证对任意整数a,b,a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数

题目
求证对任意整数a,b,a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数
当a+b为奇数,怎证明其中一个整数a或b为奇数?
答案
反证法:
假设a,b都是奇数,a=2m+1,b=2n+1(m,n为整数)
a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1),所以a+b为偶数.与题意矛盾,所以a,b都是奇数不成立
假设a,b都是偶数,a=2m,b=2n(m,n为整数)
a+b=2m+2n=2(m+n),所以a+b为偶数.与题意矛盾,所以a,b都是偶数不成立
那么,只有当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数时,a+b才为奇数.
希望能够帮助你,有疑问欢迎追问,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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