判断函数f(x)＝4x+x2−2/3x3在区间[-1，1]上零点的个数，并说明理由．

题目

判断函数f(x)＝4x+x

答案

∵f(−1)＝−4+1+

2

3

＝−

7

3

＜0，f(1)＝4+1−

2

3

＝

13

3

＞0
∴f（x）在[-1，1]上有零点．
又f′(x)＝4+2x−2x2＝

9

2

−2(x−

1

2

)2，
当-1≤x≤1时，0≤f′(x)≤

9

2

，
∴f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
∴f（x）在[-1，1]上有只有一个零点．