二元函数可导与可微的关系

题目

二元函数可导与可微的关系
为什么z=f(x,y)在（x1,y1)处可导与可微的关系是可微一定可导,而可导不一定可微,

答案

可微时,偏导数一定存在,这是课本上的定理,反过来,偏导数存在时,不一定可微
例如,f(x,y)＝
xy/(x^2+y^2),(x,y)≠(0,0)时
0,(x,y)≠(0,0)时
f(x,y)在(0,0)点不连续,两个偏导数都是0,不可微