求f(x)=√(x^2+4x+5)+√(x^2-6x+18)的最小值 求此类题目的解法

题目

求f(x)=√(x^2+4x+5)+√(x^2-6x+18)的最小值 求此类题目的解法

答案

可以用几何法做首先化得f(x)=√[(x+2）^2+1]+√[(x-3)^2+3^2],题目变成求直角坐标系中x轴上的点到（-2,1）,（3,3）两点的距离之和最小值的问题.（-2,1）关于x轴的对称点为（-2,-1）,此题中x点就是（-2,-1）与（3,3）的连线与x轴的交点,最小值即为（-2,-1）到（3,3）的距离为2√10