⑴,已知(a+b+c)的平方=3(ab+bc+ca)且a,b,c都是实数,求证a=b=c

⑴,已知(a+b+c)的平方=3(ab+bc+ca)且a,b,c都是实数,求证a=b=c

题目
⑴,已知(a+b+c)的平方=3(ab+bc+ca)且a,b,c都是实数,求证a=b=c
⑵,如果a,b,k为有理数,且b=ak+c/k,求证一元二次方程ax的平方+bx+c=0的两根也是有理数
答案
(a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca)
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2*(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)
1/2*((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
因为上式=0,所以:a=b=c
b^2-4ac=(ak+c/k)^2-4ac=(ak)^2-2ac-(c/k)^2
=(ak-c/k)^2>=0
所以两根也是有理数
(a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca)
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2*(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)
1/2*((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
因为上式=0,所以:a=b=c
b^2-4ac=(ak+c/k)^2-4ac=(ak)^2-2ac-(c/k)^2
=(ak-c/k)^2>=0
所以两根也是有理数
(a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca)
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2*(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)
1/2*((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
因为上式=0,所以:a=b=c
b^2-4ac=(ak+c/k)^2-4ac=(ak)^2-2ac-(c/k)^2
=(ak-c/k)^2>=0
所以两根也是有理数
(a+b+c)的平方-3(ab+bc+ca)
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2*(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)
1/2*((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
因为上式=0,所以:a=b=c
b^2-4ac=(ak+c/k)^2-4ac=(ak)^2-2ac-(c/k)^2
=(ak-c/k)^2>=0
所以两根也是有理数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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