计算二重积分∫（0~1）dx∫（x²~1）x³sin（y³）dy

题目

计算二重积分∫（0~1）dx∫（x²~1）x³sin（y³）dy

答案

对此二重积分改变积分次序,
则原式=∫（0到1）sin(y^3)dy∫（0到√y）x^3dx
=1/4∫（0到1）sin(y^3)*y^2 dy
=1/12 * (1-cos1).