不等式ax>−1x+a>0的解集不是空集,则实数a的取值范围是_.

不等式ax>−1x+a>0的解集不是空集,则实数a的取值范围是_.

题目
不等式
ax>−1
x+a>0
的解集不是空集,则实数a的取值范围是______.
答案
根据题意,x+a>0的解集为x>-a,
若这个不等式组的解集是空集,
则ax>-1,即ax+1>0的解集为{x|x≤-a}的子集,
分析可得,当a<-1,成立;
故当a>-1时,该不等式组的解集不是空集,
故答案为(-1,+∞).
从反面分析,根据题意,x+a>0的解集为x>-a,若这个不等式组的解集是空集,则有ax>-1,即ax+1>0的解集为{x|x≤-a}的子集,分析可得a的范围,进而可得答案.

空集的定义、性质及运算.

本题考查空集的性质的运用,注意结合题意,分析空集的几何或代数意义,有时需从反面下手.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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