若函数f(x)=loga x(0<a<1)在区间【a,2a】上的最大值是最小值的3倍,则a的值为?
题目
若函数f(x)=loga x(0<a<1)在区间【a,2a】上的最大值是最小值的3倍,则a的值为?
答案
因为0<a<1
所以f(x)=loga x是递减函数
所以f(a)是f(2a)的三倍
即loga a是loga 2a的三倍
1=3*(loga 2a)
1=3*((loga 2)+1)
-2/3=loga 2
a的-2/3次方=2
1/三次根号下a的平方=2
a=√2/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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