已知椭圆x2/8+y2/4=1,求斜率为2的弦的中点的轨迹方程
题目
已知椭圆x2/8+y2/4=1,求斜率为2的弦的中点的轨迹方程
答案
设椭圆 x²/8+y²/4=1 的弦为AB,A.B的坐标分别是（x1,y1) (x2,y2)
因为AB的斜率为2,设AB所在直线的方程是 y=2x+b
代入椭圆方程,得
x²+2(2x+b)²=8
x²+8x²+8bx+2b²=8
9x²+8bx+2b²-8=0
由于,A,B在椭圆上,因此 x1,x2是这个方程的两个根
x1+x2= -8b/9
y1+y2=2(x1+x2)+2b =-16b/9+2b=2b/9
设AB的中点为P（x,y)
则
x=(x1+x2)2
y=（y1+y2)/2
那么 y/x=（2b/9)/(-8b/9)=-1/4
所以,所求的AB中点的轨迹方程是
y=-1/4 x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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