如果矩阵A的特征多项式与最小多项式相同,A的Jordan标准形有何特点?
题目
如果矩阵A的特征多项式与最小多项式相同,A的Jordan标准形有何特点?
答案
ⅰ.
矩阵A的特征多项式f(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(ai)
最小多项式g(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(bi)
A的 Jordan标准型中有ci个关于λi的Jordan块,
根据定理得:则bi=这ci个Jordan块的最大阶数.
ⅱ.
若ai=bi==>ci=1,
即Jordan标准型中只有1个关于λi的Jordan块.
==>
如果矩阵A的特征多项式和最小多项式相同
Jordan标准型中每个不同的λi,只有1个关于λi的Jordan块.
举一反三
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