已知函数f(x)=ax/(x²+3)(a≠0),若一个x0∈(0,1）,使f′(x0)-[f(x0)]²＝0成立,则实数a的取值

题目

已知函数f(x)=ax/(x²+3)(a≠0),若一个x0∈(0,1）,使f′(x0)-[f(x0)]²＝0成立,则实数a的取值
A.(﹣∞,2) B.（1,2] C.(0,2) D.(2,﹢∞)

答案

f'(x)=a (3-x^2)/(x^2+3)^2
记x0=t
则方程 a(3-t^2)/(t^2+3)^2-a^2t^2/(t^2+3)^2=0,有位于（0,1）的解
即3-t^2-at^2=0
解得：a=3/t^2-1
当03-1=2
因此选D