算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小,用原子半径R表示,并注明间隙中心坐标

题目

算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小,用原子半径R表示,并注明间隙中心坐标
如题……

答案

fcc(面心立方晶格）;
设fcc晶格参数为 a,那么有：
a^2 + a^2 = (4R)^2
a=2R sqrt(2)
八面体间隙(直径）=2R sqrt(2)- 2R = 2R(sqrt(2)-1)= 0.828R
四面体间隙(直径）=2sqrt[(a/4)^2 +（a/4)^2 +（a/4)^2]-R
=2（Rsqrt(3/2)- R） = 2R[sqrt(3/2)-1]= 0.45R
bcc（体心立方晶格）
只有八面体间隙.
设bcc晶格参数为 a,那么有：
a^2 + a^2 + a^2 = (4R)^2
a=2.31R
八面体间隙(直径）= a-2R = 2.31R -2R =0.31R