如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE=AD，BE=BD，求证：CF⊥AD．

题目

如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE=AD，BE=BD，求证：CF⊥AD．

答案

证明：在Rt△CBE和Rt△ABD中

CE＝AD BE＝BD

，
∴Rt△CBE≌Rt△ABD （HL），
∴∠C=∠A，
∵∠AEF=∠CEB，
∴∠CBE=∠AFE=90°，
∴CF⊥AD．

根据HL定理求出Rt△CBE≌Rt△ABD，进而得出∠C=∠A，即可得出∠CBE=∠AFE=90°，进而得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理得出是解题关键．