如图,AB⊥CD于B,CF交AB于E,CE=AD,BE=BD,求证:CF⊥AD.

如图,AB⊥CD于B,CF交AB于E,CE=AD,BE=BD,求证:CF⊥AD.

题目
如图,AB⊥CD于B,CF交AB于E,CE=AD,BE=BD,求证:CF⊥AD.
答案
证明:在Rt△CBE和Rt△ABD中
CE=AD
BE=BD

∴Rt△CBE≌Rt△ABD (HL),
∴∠C=∠A,
∵∠AEF=∠CEB,
∴∠CBE=∠AFE=90°,
∴CF⊥AD.
根据HL定理求出Rt△CBE≌Rt△ABD,进而得出∠C=∠A,即可得出∠CBE=∠AFE=90°,进而得出答案.

全等三角形的判定与性质.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理得出是解题关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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