假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.
题目
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.
若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关
若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关
答案
若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,
既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=(1-k)r2
所以有A(1-k)r2=(1-k)Ar2=0 与Ar2=b矛盾!,所以两个无关
如果A的秩为n-1,可得e就是基础解系,所以通解(取某一个解必存在c1和c2都可以被e和r1,r2表示)既有
x=c1e+r1,x=c2e+r2都要成立,相减有有(c1-c2)e+r1-r2=0,所以相关
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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