已知m是整数且-60＜m＜-30，关于x，y的二元一次方程组2x−3y＝−5−3x−7y＝m有整数解，求x2+y的值．

题目

已知m是整数且-60＜m＜-30，关于x，y的二元一次方程组

2x−3y＝−5 −3x−7y＝m

有整数解，求x²+y的值．

答案

2x-3y=-5①和-3x-7y=m②，
有整数解消去①×3+②×2得-23y=-15+2m，
∵m是整数且-60＜m＜-30，
∴-135＜-15+2m＜-75 即-135＜-23y＜-75

135

23

＞y＞

75

23

，
又∵方程组有整数解，
∴y=4或5 代入2x-3y=-5，
当y=4时 x=

7

2

（舍），
当y=5时 x=5 则x²+y=5²+5=30．

解方程组，可以利用消元法消去x即可得到y的值，其中y可以利用含m的代数式表示，则这个式子可以变形为利用含y的代数式表示m的形式，根据m是整数且-60＜m＜-30，且y是整数，即可确定y的值，进而求得x的值，从而求解．

本题考点：一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．

考点点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y，m都为整数，把解方程组求得的y用含m的代数式表示的式子，变形为用y表示出m的值，从而求得y的值，是解题关键．