有甲乙两个容器,甲容器有1升水,乙容器是空的.第一次将甲容器里的水倒二分之一给乙容器;第二次将乙容器里的水倒三分之一给甲容器;第三次将甲容器里的水倒四分之一给乙容器……如此不停地倒来倒去.请问,倒了1
题目
有甲乙两个容器,甲容器有1升水,乙容器是空的.第一次将甲容器里的水倒二分之一给乙容器;第二次将乙容器里的水倒三分之一给甲容器;第三次将甲容器里的水倒四分之一给乙容器……如此不停地倒来倒去.请问,倒了100次,甲容器里有水()升?
答案
倒 1 次后,甲容器里有 1/2 升水,乙容器里有 1/2 升水;
倒 2 次后,甲容器里有 2/3 升水,乙容器里有 1/3 升水;
倒 3 次后,甲容器里有 1/2 升水,乙容器里有 1/2 升水;
倒 4 次后,甲容器里有 3/5 升水,乙容器里有 2/5 升水;
倒 5 次后,甲容器里有 1/2 升水,乙容器里有 1/2 升水;
……
由此可发现规律:倒奇数次后,甲容器里有 1/2 升水,乙容器里有 1/2 升水;
倒99次后,甲容器里有 1/2 升水;
第100次将乙容器里的水倒 1/101 给甲容器;
所以,倒100次后,甲容器里有 1/2+(1/2)(1/101) = 51/101 升水.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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