已知：AB⊥AE，AD⊥AC，∠E=∠B，DE=CB．求证：AD=AC．

题目

已知：AB⊥AE，AD⊥AC，∠E=∠B，DE=CB．求证：AD=AC．

答案

证明：∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠EAB+∠DAB=∠CAD+∠DAB，即∠DAE=∠CAB；
在△ACB和△ADE中，
∵

∠DAE＝∠CAB ∠E＝∠B DE＝CB

，
∴△ACB≌△ADE（AAS），
∴AD=AC（全等三角形的对应边相等）．

根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ACB≌△ADE，然后由全等三角形的对应边相等可证得AD=AC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，求得∠DAE=∠CAB是正确解答本题的关键．