设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1
题目
设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1
答案
A^k=O.则A≠I
I-A^k=（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)
而A^k=O
则（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I
则由可逆矩阵
A*A^(-1)=A^(-1)*A=I
所以对（I-A)*(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=I有
(I+A+A^2+A^3+...A^K-1)=（I-A）^（-1）
得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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