已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED． 求证：AE平分∠BAD．

题目

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．

答案

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠BEF+∠BFE=90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF+∠CED=90°．∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠EDC．在△EBF与△DCE中，∠BFE＝∠CEDEF＝ED∠BEF＝∠EDC，∴△EBF≌△DCE...