已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,

题目

已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°，且△F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是

答案

设|PF1|=m,|PF2|=n,
设P在第一象限,
m-n=2a,m2+n2=(2c)2,n+2c=2m
∴5a2-6ac+c2=0,
e2-6e+5=0,
e=5或e=1（舍去）,
∴e=5