已知抛物线y=x²-bx顶点为C,与x轴的两个交点分别为A,B,且三角形ABC为正三角形,则△ABC的面积为多少

题目

已知抛物线y=x²-bx顶点为C,与x轴的两个交点分别为A,B,且三角形ABC为正三角形,则△ABC的面积为多少

答案

y=x²-bx=(x-b/2)²-b²/4
所以,顶点C(b/2,-b²/4)
又因为,当y=x²-bx=0时,
x1=0;x2=b,所以,A,B两点为,(0,0),(b,0),边AB的长为|b|
因为ABC是三角形
所以,(b/2)²+(-b²/4)=b²
b²=12,所以,正三角形的边长为,2√3
三角形的高为|-b²/4|=3
面积=1/2*2√3*3=3√3