黄金比例[√5－1]/2是怎么算出来的

题目

黄金比例[√5－1]/2是怎么算出来的
黄金比例准确值为:√5-1
_______
2 读作：二分之根号五减一
约为：0.618
图：a b
|_____________________|____________|
c
已知：a=大段 b=小段 c =全段 (c=a+b a大于b)
a:b=c：a 即 大段 比上 小段 等于 全段 比上 大段
即a^2=b*c
求a：b=b:c 的比值.
注:比值为黄金比例:
√5-1
_______
2
设线段长为1,长的一段为x,则短的一段为1-x
∴x/1=(1-x)/x
x²=1-x
即x²+x-1=0
解得x=（√5-1）/2
求从倒数第二行x²+x-1=0到答案的过程!

答案

x²+x-1=0
x²+x+1/4=5/4
x²+2*(1/2)*x+(1/2)²=5/4
(x+1/2)²=5/4
x+1/2=±√5/2
x=-1/2±√5/2（负值舍去）
所以x=(√5-1)/2

PS：当然也可以直接利用求根公式.