如图,AC平分角BAD,CD=CB,AB>AD,CE垂直于AB于E,CF垂直于AD于F.求证;角CBA+角ADC=180°

题目

如图,AC平分角BAD,CD=CB,AB>AD,CE垂直于AB于E,CF垂直于AD于F.求证;角CBA+角ADC=180°

答案

证明：∵AC平分∠BAD；
又∵CE⊥AB,CF⊥AD；
∴CE=CF；
∵△BCE与△DCF均为Rt△；
又∵CD=CB；
∴△BCE≌△DCF；
∴∠CBE=∠CDF；
∵∠CDF+∠ADC=180°；
∴∠CBE+∠ADC=180°；
即∠CBA+∠ADC=180°；