空间四边形ABCD中,P,R分别是AB,CD的中点,且PR=3,AC=4,BD=2根号5,求AC和BD所成角的大小

题目

空间四边形ABCD中,P,R分别是AB,CD的中点,且PR=3,AC=4,BD=2根号5,求AC和BD所成角的大小
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答案

取BC的中点R,连接PR、QR,
PR、QR分别为三角形ABC、BCD的中位线,所以
PR//AC,QR//BD,且PR=AC/2=4/2=2,QR=BD/2=2√5/2=√5
因为:PR^2+QR^2=2^2+5=9=PQ^2,可知,三角形PRQ是直角三角形,即PR⊥QR,而PR//AC,QR//BD
所以：AC⊥BD