设m是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/m是A的伴随矩阵A*的一个特征值
题目
设m是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/m是A的伴随矩阵A*的一个特征值
答案
设 x 是 A 的属于特征值m的特征向量
则 Ax = mx.
两边左乘A*得 A*Ax = mA*x.
由 A*A = |A|E 得 |A|x = mA*x.
再由 A 可逆,A的特征值都不等于0,所以有
(|A|/m)x = A*x
即 |A|/m 是 A* 的特征值,x 仍是 A* 的属于特征值 |A|/m 的特征向量.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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