已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p＝q+n+q−m，则p是_．（填：奇数、偶数或无理数）

题目

已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p＝

q+n

+

q−m

，则p是______．（填：奇数、偶数或无理数）

答案

依题意，设n=m+1，则q=mn=m（m+1），
∴p=

m(m+1)+(m+1)

+

m(m+1)−m

=

(m+1)2

+

m2

=2m+1，
∴当m为自然数时，p=2m+1为奇数．
故本题答案为：奇数．

根据题意设n=m+1，则q=mn=m（m+1），把n、q的表达式代入p＝

q+n

+

q−m

中，化简二次根式即可．

本题考点：二次根式的化简求值．

考点点评：本题考查了二次根式的化简求值，关键是根据题意表示n、q，再代入已知等式．