试说明:任意五个连续整数的平方和不是完全平方数

题目

试说明:任意五个连续整数的平方和不是完全平方数

答案

证明：设五个连续整数为m－2,m－1,m,m+1,m+2.其平方和为S.那么S＝（m－2）^2＋（m－1）^2＋m^2＋（m+1）^2＋（m+2）^2＝5（m^2+2）.∵m^2的个位数只能是0,1,4,5,6,9∴m^2+2的个位数只能是2,3,6,7,8,1∴m^2+2不能被5...