已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,OA=OB=OC,M、N分别是OA、BC的中点,G是MN的中点,求证：OG⊥BC

题目

已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,OA=OB=OC,M、N分别是OA、BC的中点,G是MN的中点,求证：OG⊥BC
用向量解题

答案

以下均为向量：
OG=NM/2-NO.1;
NM=AO/2-AN.2;
AO=NO-NA.3;
将3带入2得：MN=(NO-NA)/2-AN=NO/2-AN/2.4
将4带入1得：OG=NO/4-AN/4-NO=NA/4+3ON/4;
由已知易得ON垂直于BC,NA垂直BC；所以它们的向量积为0；
所以OG与BC的向量积为0；即OG⊥BC