设三个数a,b,c成等差数列,其和为6,又a,b,c+1成等比数列,求此三个数

题目

设三个数a,b,c成等差数列,其和为6,又a,b,c+1成等比数列,求此三个数

答案

令公差为d,那么b=a+d,c=a+2d
所以有a+b+c=a+a+d+a+2d=3(a+d)=6
a+d=2
b^2=a(c+1)即（a+d）^2=a(a+2d+1)有a=d^2
d^2+d=2,解得d=1或者-2,a=1或者4
所以abc分别是1,2,3
或者4,2,0