若cos[sita+pai/4]={-7倍根号2}/26,sita属于{pai,3/2pai},则cos sita的值为

题目

若cos[sita+pai/4]={-7倍根号2}/26,sita属于{pai,3/2pai},则cos sita的值为

答案

cos（θ+π/4）=（-7√2）/26,θ∈（π,3π/2）
cosθcos（π/4）-sinθsin（π/4）=-7√2/26
（√2/2）cosθ-（√2/2）sinθ=-7√2/26
cosθ-sinθ=-7/13
又因为cos²θ+sin²θ=1
-2cosθsinθ=(cosθ-sinθ)²-（cos²θ+sin²θ）
（cosθ+sinθ）²=cos²θ+sin²θ+2cosθsinθ=2（cos²θ+sin²θ）-(cosθ-sinθ)²=2-49/169=289/169
又因为θ∈（π,3π/2）且cosθ-sinθ=-7/13