设地球,月球的质量分别为m1,m2,半径分别为R1,R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则

题目

设地球,月球的质量分别为m1,m2,半径分别为R1,R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则
环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为什么

答案

离心加速度等于重力加速度：v²/R=(GM)/R²
周期：T=(2πR)/v
解得：
v=√(GM/R)
T=2π√(R³/GM)
V月：V地=√(GM2/R2):√(GM1/R1),即v月=v√((M2×R1)/(M1×R2))
T月=T√(R2³M1/(R1³M2))