实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)上,则2a+3b的取值范围是_.
题目
实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)上,则2a+3b的取值范围是______.
答案
设f(x)=x
2-ax+2b,
因为实系数一元二次方程x
2-ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)上,
所以:
⇒
.
由图得:Z=2a+3b过点B(1,0)时取最小值2,过点A(3,1)时取最大值9.
又因为不含边界,
故2a+3b∈(2,9).
故答案为:(2,9).
先根据实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)上,得到线性约束条件,画出可行域,把特殊点坐标代入即可求出结论.
简单线性规划的应用.
本题主要考查了一元二次方程根的分布问题以及简单的线性规划,利用几何意义求最值,是对基础知识的综合考查.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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