指数函数、对数函数
题目
指数函数、对数函数
若方程lg(ax)*lg(ax^2)=4的所有解都大于1,求a的取值范围
答案
lg(ax)*lg(ax^2)=4
(lga+lgx)(lga+lgx^2)=4
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0
令m=lgx
2m^2+3lga*m+(lga)^2-4=0
x1>1,x2>1
∴m1>0,m2>0
∴m1+m2>0,m1*m2>0
由韦达定理
m1+m2=-3lga/2>0
lga0
(lga)^2>4
lga>2,lga
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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